山西2025年数学高考真题（网传版 全国二卷+新高考II卷）_高中学习_高考升学

（网络收集）2025年全国二卷数学高考真题文字版

2,8,14,16,20平均数为 A. B. C. D. 2. ， A. B. C. D. 3. ，， A. B. C. D. 4. 解集是 A. B. C.

D.5. ，，，， A. B. C. D. 6. 抛物线焦点，，过作准线的垂线，垂足为。若，则 A. B. C. D. 7. 为等差数列前项和，，， A. B. C. D. 8. ，， A.B.C.D.9. 为等比数列前项和，为公比，则 A. B. C. D. 10. 定义在上奇函数，x＞0时，，则 A. B. 当x＜0时， C.当且仅当 D.是极大值点 11. 双曲线左、右焦点为，左、右顶点为。以为直径的圆与的一条渐近线交于，且，则 A. B. C.离心率为 D. 当时，四边形面积为

12.，，，则____

13.是极值点，则____

14.一个底面半径为，高为的封闭圆柱形容器，内有两个半径相等的铁球，则铁球半径的最大值为____。

15.，

(1) 求。

(2)，求值域和单调区间。

16.椭圆的离心率为，长轴长为。

 (1) 求的方程。

 (2) 过点的直线与交于，为坐标原点，若，求。

17.如图，四边形中，，，为中点，在上，，，。将四边形沿翻折至四边形，使得面与面所成的二面角为。

(1) 证明：平面。

(2) 求面与面所成二面角的正弦值。

18.，。

(1) 证明：在存在唯一极值点和唯一零点。

(2) 设为在的极值点和零点。

(i)，证明：在单减

 (ii) 比较与的大小，并证明。

19.甲、乙乒乓球练习，每个球胜者得分，负者得分，设每个球甲胜概率为（），乙胜概率为，，且各球胜负独立。对正整数，记为打完个球后甲比乙至少多得分的概率，为打完个球后乙比甲至少多得分的概率。

(1) 求（用表示）。

(2) 若，求。

(3) 证明：对任意正整数， 。(2)求面与面所成二面角的正弦值.